Pendulum: oge na osooso nke usoro

The n'ibu usoro na mejupụtara a ihe onwunwe mgbe (ahụ), nke na-ekokwasị n'ihe a ịbụ inextensible filament (ya uka bụ negligible tụnyere arọ nke ahu) na a edo ndọda ubi, a na-akpọ mgbakọ na mwepụ pendulum (aha ọzọ - na oscillator). E nwere ndị ọzọ ụdị nke na ngwaọrụ. Kama a filament ịbụ mkpanaka nwere ike ji mee. Pendulum nwere ike na-egosi nnọọ ọdịdị zuru oke nke ọtụtụ na-akpali phenomena. Mgbe obere njupụta vibrations nke ya ngagharị na-akpọ harmonic.

General ọmụma banyere n'ibu usoro

The usoro nke oscillation oge nke pendulum e bred Dutch ọkà mmụta sayensị Huygens (1629-1695 gg.). Nke a dịkọrọ ndụ Isaac Newton bụ nnọọ ụtọ nke na n'ibu usoro. Na 1656 o kere mbụ nche na a pendulum usoro. Ha tụọ oge na oké nkenke n'ihi na ndị ụfọdụ. Nke a mepụtara bụ nzọụkwụ dị mkpa na mmepe nke anụ ahụ nwere na ihe na-eme.

Ọ bụrụ na ndị pendulum bụ na ihe ịha ọnọdụ (nghọta ekwesị), na ike nke ike ndọda ga-guzozie eguzozie site yarn erughị ala ike. Ewepụghị pendulum na a na-abụghị stretchable yarns bụ a usoro abụọ degrees nke nnwere onwe na nke nkwurịta okwu. Mgbe na-agbanwe agbanwe nnọọ otu akụrụngwa nke na-agbanwe agbanwe àgwà ya nile akụkụ. Ka ihe atụ, ọ bụrụ na a na eri na-anọchi a mkpanaka, mgbe ahụ, a na n'ibu usoro bụ naanị 1 ogo nnwere onwe. Nso, ndien, Njirimara nke a mgbakọ na mwepụ pendulum? Na nke a dị mfe usoro, n'okpuru nduzi nke a oge perturbation, ọgba aghara-egosi. Na ikpe, mgbe nkwusioru uche na-adịghị na-akpụ akpụ, na oscillates a pendulum e nwere ọhụrụ ịha ọnọdụ. Ọ bụrụ na ngwa ngwa fluctuations na ala a n'ibu usoro-aghọ mụ na ọnọdụ "isi n'ala." Ọ na-nwere ya aha. Ọ na-akpọ ndị Kapitza pendulum.

Njirimara nke pendulum

Pendulum nwere-akpali nnọọ mmasị Njirimara. All nke ha na-akwado ndị a maara nke ọma ahụ iwu. Oge nke oscillation nke pendulum ọ bụla ọzọ na-adabere na dị iche iche na ọnọdụ dị ka size na udi nke aru, anya n'etiti n'ókè nke nkwusioru na center nke ike ndọda, ibu nkesa na-akwanyere a. Ọ bụ ya mere definition nke ahụ nghọta oge bụ nnọọ ihe ịma aka. Dị nnọọ mfe gbakọọ oge nke a dị mfe pendulum, nke usoro nke nke e nyere n'okpuru ebe a. Dị ka a N'ihi nke na-edebe ihe ndị a ihe nakawa etu esi nwere ike ịtọ na yiri n'ibu usoro:

• Ọ bụrụ na, mgbe nọgide na-enwe ahụ ogologo nke pendulum, kwụsịtụrụ a dịgasị iche iche nke ibu, oge nke oscillation-esi otú ahụ, ọ bụ ezie na ha ibu ịdị iche iche nke ukwuu. N'ihi ya, oge nke pendulum adịghị adabere arọ nke ibu.

• Ọ bụrụ na usoro amalite na-ojuju na pendulum adịghị kwa nnukwu, ma iche iche akụkụ, ọ ga-agbanwe na n'otu oge ahụ, ma dị iche iche amplitudes. Mgbe deviations si n'etiti itule adịghị kwa nnukwu fluctuations na ha ụdị ga-abụ enyi harmonic. Oge nke ndị dị otú ahụ a pendulum adịghị adabere na ọma jijiji na njupụta. Nke a ihe onwunwe nke n'ibu usoro a na-akpọ isochronism (Grik "chronos" - oge "Izosov" - hà).

Oge nke a dị mfe pendulum

Nke a na ọnụ ọgụgụ na-anọchite anya ndị eke oge nke oscillation. N'agbanyeghị mgbagwoju Nwa, usoro onwe ya dị nnọọ mfe. Ọ bụrụ na ogologo nke yarn mgbakọ na mwepụ pendulum L, na ndọda osooso g, a bara uru bụ hà:

T = 2π√L / g

Obere oge nke eke oscillations ọ dịghị ụzọ adịghị adabere na uka nke pendulum na oscillation njupụta. Na nke a, dị ka a mgbakọ na mwepụ pendulum akpali belatara n'ogologo.

Oscillations nke a mgbakọ na mwepụ pendulum

Mathematical pendulum oscillates, nke nwere ike kọwara a mfe esi akụkụ:

x + ω2 mmehie x = 0,

ebe x (t) - amaghị ọrụ (a n'akuku nke adapụ na ala ọnọdụ nke ịha n'oge t, kwupụtara na radians); ω - a mma mgbe nile nke a na-kpebisie ike na afọ nke pendulum (ω = √g / L, ebe g - osooso nke ike ndọda, na L - ogologo nke a dị mfe pendulum (nkwusioru).

Akụkụ obere oscillations nso ịha ọnọdụ (harmonic akụkụ) dị ka ndị a:

x + ω2 mmehie x = 0

Oscillatory ngagharị nke pendulum

Pendulum, nke na-eme ka obere oscillations, na-akpụ akpụ sinusoid. Nke abụọ iji esi akụkụ osobo niile chọrọ na kwa nke ndị dị otú ahụ a ije. Iji chọpụta ụzọ ị chọrọ ka ndị na-agba na-achịkọta, nke mesịrị chọpụta onwe ha constants:

x = A mmehie (θ ₀ + ωt),

ebe θ ₀ - mbụ na-adọ, A - njupụta nke oscillation, ω - cyclic ugboro kpebisiri ike si arụmarụ nke ngagharị.

Pendulum (usoro maka nnukwu amplitudes)

Nke a n'ibu usoro, igosi ha oscillations na a nnukwu njupụta, ọ bụ isiokwu ihe mgbagwoju iwu okporo ụzọ. ha na-gbakọọ dị ka usoro dị otú ahụ a pendulum:

mmehie x / 2 = u * sn (ωt / u),

ebe sn - enweghị Jacobi, onye maka ị <1 bụ a oge ọrụ, na maka obere u ya na-ekwekọ n'àgwà ndị dị mfe trigonometric enweghị. The uru nke ị na-ekpebisi ike site na-esonụ okwu:

ị = (ε + ω2) / 2ω2,

ebe ε = E / mL2 (mL2 - ike nke pendulum).

Mkpebi siri ike nke adịghị n'ahịrị oscillation oge nke pendulum site ndị na-esonụ usoro:

T = 2π / Ω,

ebe Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptic integral, π - 3,14.

na pendulum ije nke separatrix

Ọ na-akpọ separatrix trajectory nke ike usoro, nke a na-akụkụ na-adọ ohere. Pendulum akpali on a na-abụghị oge. Na infinitely anya mgbe nke oge ya tụlee si oké elu ọnọdụ n'ebe a efu ọsọ, na mgbe ahụ, ọ na-nwayọọ nwayọọ. O mechara kwụsị, na-alọghachi ya n'ọnọdụ mbụ.

Ọ bụrụ na njupụta nke oscillation nke pendulum abịakwute nọmba pi, ọ bụ kwuru na ngagharị na-adọ ụgbọelu dị nso ka separatrix. Na nke a, n'okpuru ihe nke a obere oge ịnya ụgbọ ike nke n'ibu usoro egosipụta jupụtara omume.

Na ihe omume nke a dị mfe pendulum si ịha ọnọdụ na n'akuku tule emee tangential ike Fτ = -mg mmehie φ ike ndọda. "Mwepu" ịrịba ama ahụ pụtara na tangential akụrụngwa eduzi na-abụghị uzo si ntụziaka nke ndiiche nke pendulum. Mgbe na-ekwu banyere via pendulum Ndahie x tinyere a okirikiri aak na a okirikiri L bụ hà ya angular Ndahie φ = x / L. The abụọ iwu Isaaka Nyutona, mere maka ntule nke osooso vector na ike na-enye chọrọ uru:

mg τ = Fτ = -mg mmehie x / L

Dabere na nke a ruru, o doro anya na pendulum bụ a adịghị n'ahịrị usoro, dị ka a na ike na-achọ ka ịlaghachi ya ịha ọnọdụ, na-bụghị mgbe niile proportional na Ndahie x, a mmehie x / L.

Naanị mgbe mgbakọ na mwepụ pendulum anamde obere vibrations, ọ bụ a harmonic oscillator. Ndị ọzọ okwu, ọ na-aghọ a n'ibu usoro nke pụrụ ime nke harmonic oscillations. Nke a mkpachi bụ irè n'ihi na ọ fọrọ nke nta akụkụ 15-20 Celsius. Pendulum na nnukwu amplitudes bụghị adabako.

Newton iwu maka obere oscillations nke a pendulum

Ọ bụrụ na n'ibu usoro anamde obere oscillations, 2nd Newton iwu ga-ele anya dị ka nke a:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Dabere na nke a, anyị nwere ike ikwubi na tangential osooso nke a dị mfe pendulum bụ proportional ya Ndahie na ihe ịrịba ama "mwepu". Nke a bụ a ọnọdụ adịru usoro-aghọ a harmonic oscillator. Modul proportionality akpata n'etiti Ndahie na osooso nhata na square nke angular ugboro:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Nke a usoro na-egosipụta eke ugboro ole nke obere oscillations nke ụdị pendulum. Dabere na nke a,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Mgbawa dabeere na iwu nke umu ihe nche nke ike

Properties oscillating pendulum mmegharị nwere ike kọwara na-enyemaka nke iwu nke umu ihe nche nke ike. Ọ ga-iburu n'uche na ndị nwere ike nke ndị pendulum na a ndọda ubi bụ:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Full n'ibu ike hà ka kinetic na kacha nwere: Epmax = Ekmsx = E

Mgbe ị dere iwu nke umu ihe nche nke ike, na-ewere emepụta nke ekpe na nri n'akụkụ nke akụkụ:

Ep + Ek = const

Ebe ọ bụ na emepụta nke constants bụ hà 0, mgbe ahụ (Ep + Ek) '= 0. The emepụta nke nchikota nhata nchikota nke nkwekọrịta:

Ep '= (mg / L * X2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= MV * α,

Ya mere:

Mg / L * XV + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Dabere na nke ikpeazụ usoro, anyị na-ahụ: α = - g / L * x.

Uru ngwa nke mgbakọ na mwepụ pendulum

Osooso nke free ọdịda dịgasị na ohere, n'ihi na njupụta nke jikọrọ ọnụ na gburugburu uwa bụghị yiri. Ebe nkume ime na a elu njupụta, ọ ga-abụ ubé elu. Osooso nke mgbakọ na mwepụ pendulum a na-eji maka ngagharị. Na ya enyemaka anya n'ihi na dị iche iche mineral. Nanị-agụta ọnụ ọgụgụ nke oscillations nke a pendulum, ọ bụ ike ịchọpụta coal ma ọ bụ ore na ngiri-afọ-nke Earth. Nke a bụ n'ihi na eziokwu na ndị a na ego nwere a njupụta na arọ nke karịa dina n'okpuru rụrụ nkume.

Mathematical pendulum eji dị otú ahụ a ma ama na ndị ọkà mmụta dị ka Socrates, Aristotle, Plato, Plutarch, Archimedes. Ọtụtụ n'ime ha kweere na n'ibu usoro nwere ike imetụta akara aka, na ndụ. Archimedes eji mgbakọ na mwepụ pendulum na ya calculations. N'oge, ọtụtụ occultists na anwansi iji nke a n'ibu usoro maka mmejuputa iwu amụma ya, ma ọ bụ na search maka efu ndị mmadụ.

Onye ama ama nke French-enyocha mbara igwe na ọkà mmụta sayensị, Flammarion maka ha nnyocha na-eji a mgbakọ na mwepụ pendulum. Ọ na-ekwu na na-enyere ya aka, o nwere ike ikwu ihe ọ chọpụtara nke a mbara ụwa ọhụrụ, ntoputa nke Tunguska meteorite, na ndị ọzọ dị mkpa merenụ. N'oge Agha Ụwa nke Abụọ na Germany (Berlin) na-arụ ọrụ dị ka a pụrụ iche na ulo akwukwo nke pendulum. N'oge, nnyocha dị otú a adịghị Munich Institute of Parapsychology. Ọrụ ya na pendulum mkpara nke ihe a na alụmdi na-akpọ "radiesteziey".