Arithmetical progression

Ihe aga-eme nke ihe som progression adị n'oge ochie. Ha pụtara ma choro ngwọta, n'ihi na ha nwere a bara uru mkpa.

Ka ihe atụ, na otu nke papaịrọs nke Ijipt oge ochie, na-enwe a mgbakọ na mwepụ ọdịnaya, - na papaịrọs Rhind (XIX na narị afọ BC) - nwere nsogbu dị otú ahụ: kewaa iri jikoro ọka maka mmadụ iri, nyere ma ọ bụrụ na ihe dị iche n'etiti onye ọ bụla n'ime ha bụ onye na-asatọ nke jikoro. "

Na na mgbakọ na mwepụ odide nke ndị Grik oge ochie, e nwere ndị mara theorems metụtara ihe som progression. Ya mere, Hypsicles Alexandria (II na narị afọ BC), amounting na a otutu akpali aga-eme na kwukwara iri na anọ akwụkwọ na "mmalite" nke Euclid chepụtara echiche: "Na som progression nwere ọbụna ọnụ ọgụgụ nke ndị òtù, ego nke ndị òtù nke nkera nke abụọ karịa nchikota nke òtù 1- nke abụọ na nke multiple nke na square nke 1/2 nke òtù. "

Anyị na-aka ike ọgụgụ nke eke nọmba (ukwuu karịa efu), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., nke a na-akpọ space usoro.

Na-egosi usoro ihe. usoro ọgụgụ na-akpọ ndị so na ya na-na-emekarị denoted akwụkwọ ozi na indices, nke na-egosi na Oghere Usoro ọgụgụ nke otu (A1, A2, A3 ... na-agụ: «a mbụ», «a abụọ», «a 3-asa ihe" na na ).

The usoro nwere ike ịbụ na-enweghị nsọtụ ma ọ bụ oke.

Na ihe bụ som progression? Ọ na-ghọtara dị ka a usoro nke nọmba enwetara site na-agbakwụnye na aga na otu (n) na otu nọmba nke d, nke bụ ihe dị iche ná.

Ọ bụrụ na d <0, mgbe ahụ anyị nwere a kpukpru usen progression. Ọ bụrụ na d> 0, mgbe ahụ, a progression na-atụle ga-amụba.

Som progression a na-akpọ nwere oke, ma ọ bụrụ na anyị na-atụle nanị ole na ole nke mbụ ya na ndị òtù. Mgbe a nnọọ ukwuu nke òtù ya nwere enweghi ngwụcha progression.

Ọ bụla som progression e nyere site na ndị na-esonụ usoro:

ihe = kn + b, mgbe b na k - nọmba ụfọdụ.

Kpomkwem ezi okwu, nke bụ reverse: ma ọ bụrụ na usoro e nyere site na a yiri usoro, ọ bụ kpọmkwem som progression, nke nwere Njirimara:

1. Onye ọ bụla nọ ná - na som pụtara nke gara aga okwu na mgbe ahụ.
2. : Ọ bụrụ na, malite na nke abụọ, ọ bụla so na - na som pụtara nke gara aga okwu, na ụdi, ie, ma ọ bụrụ na ọnọdụ ahụ, a usoro - na som progression. Nke a hara nhata bụ ma a ihe ịrịba ama nke na-enwe ọganihu, ya mere, ọtụtụ ndị na-ezo dị ka a mara mma nke progression.
   N'otu aka ahụ, Theorem bụ eziokwu na-egosipụta nke a onwunwe: usoro - na som progression naanị ma ọ bụrụ na a akụkụ bụ eziokwu maka ihe ọ bụla nke ndị òtù nke usoro, malite na nke abụọ.

A mara ihe onwunwe nke ọ bụla nọmba maka anọ som progression nwere ike kwupụtara ihe + am = AK + al, ma ọ bụrụ na n + m = k + l (m, n, k - ọnụ ọgụgụ nke progression).

Ke som progression nke ọ bụla chọrọ (N-nke) otu pụrụ ịchọta site na iji ndị na-esonụ usoro:

ihe = A1 + d (n-1).

Dị ka ihe atụ: mbụ so (A1) na som progression e nyere na hà atọ, na ihe dị iche (d) bụ hà anọ. Chọta mkpa ka iri anọ na ise so a progression. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula ihe = AK + d (n - k) iji chọpụta n-nke okwu nke ihe som progression site ọ bụla nke ya k-nke so nyere ma ọ bụrụ na a mara.

Nchikota okwu nke ihe som progression (anya isi mbụ n òtù nwere oke progression) na gbakọọ dị ka ndị a:

Sn = (A1 + ihe) n / 2.

Ọ bụrụ na ị maara ihe dị iche na som progression, na mbụ so, gbakọọ ndị ọzọ bara uru usoro:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

The nchikota som progression nke mejupụtara n so, na-gbakọọ dị ka ndị a:

Sn = (A1 + ihe) * n / 2.

Nhọrọ formulas maka mgbawa na-adabere na ọnọdụ na nsogbu nke mbụ data.

Natural nọmba ọ bụla ọnụ ọgụgụ dị otú ahụ dị ka 1,2,3, ..., n, ...- mfe atụ nke ihe som progression.

Tụkwasị na nke ahụ bụ ihe na som progression na geometric nke nwere Njirimara na e ji mara.