Usoro Cramer na ngwa ya

Cramer n'ọchịchị - bụ otu n'ime kpọmkwem ụzọ maka idozi usoro linear algebraic arụmarụ (Slough). Eziokwu ya bụ n'ihi iji ihe nyocha nke matrik nke usoro ahụ, tinyere ụfọdụ mmachibido iwu ka a kwadoro ya.

Usoro usoro algebraic linear na ndi bara uru, dika imaatu, na nhazi nke R-real numbers, site na unknowns x1, x2, ..., xn bu udi nke okwu

Ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = bi maka i = 1, 2, ..., m, (1)

Ebee, bi bi n'ezie nọmba. Onye ọ bụla n'ime okwu ndị a na-akpọ a linear akụkụ, aij - ọnụọgụ nke unknowns, bi - nọọrọ onwe ha ọnụọgụ nke arụmarụ.

Ihe ngwọta nke usoro (1) bụ n-dimension vector vector x ° = (x1 Celsius, x2 °, ..., xn °), bụ mgbe a gbanyere ya n'ime usoro, kama amaghị ama x1, x2, ..., xn, nke ọ bụla n'ime usoro ahịrị ghọọ ezigbo nha .

A sịrị na ọ bụ nkwonkwo usoro ọ bụla ọ bụrụ na ọ nwere ma ọ dịkarịa ala otu ngwọta na ọ gaghị ekwekọ ma ọ bụrụ na ihe ngwọta ya dabara na ihe efu.

A ghaghị icheta na iji chọpụta ngwọta nke usoro nke algebraic na-eji usoro Cramer, usoro matrices ga-abụ square, nke pụtara na ọnụọgụ ahụ na amaghị na usoro.

Ya mere, iji Cramer si ụzọ a, ị ga-dịkarịa ala mara ihe matriks bụ a usoro nke linear algebraic arụmarụ, ọ na-agbala. Na nke abuo, iji mata ihe a na-akpọ onye na-achọpụta matrik ahụ ma mara nkà nke nchịkọta ya.

Ka e were ya na i nwere ihe omuma a. Ihe magburu onwe ya! Mgbe ahụ, ị ghaghị icheta usoro ndị na-ekpebi usoro Cramer. Iji mee ka mmelite ahụ dị mfe, anyị na-eji nkọwa ndị a:

• Det bụ isi ihe na-achọpụta usoro usoro usoro;

• Deti bu ihe nchoputa nke matrix nke sitere na matrix isi nke usoro a ma oburu na anyi dochie ihe omimi nke mpempe akwukwo site na vekota colon nke ihe ha bu aka nri nke usoro usoro nke algebraic linear;

• N bụ ọnụ ọgụgụ nke amaghị ama na nha na usoro.

Mgbe ahụ, Cramer na-achị maka ịgbakọ i-th component xi (i = 1, ... n) nke n-dimensional vector x nwere ike dee na ụdị

Xi = deti / Det, (2).

Det bụ kpamkpam nonzero.

Ọdịiche nke ngwọta nke usoro ahụ mgbe ọ kwadoro na-achọpụta na isi chọpụta usoro ahụ bụ efu. Ma ọ bụghị ya, ọ bụrụ na ọnụ ọgụgụ (xi), ọkara, bụ ezigbo mma, mgbe ahụ, SLAE na ọnụọgụgụ akụkụ ahụ ga-ekwekọ. Nke a nwere ike ime, karịsịa, mgbe ọbụlagodi otu n'ime deti dị iche na efu.

Ihe Nlereanya 1. Gbanwee usoro atọ nke LAU site na iji usoro Cramer.
X1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + 2 x3 = 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Ihe ngwọta. Anyị na-edepụta matriks nke usoro usoro site na akara, ebe Ai bụ ith n'usoro nke matrix.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3 -1 1 1).
Akwukwo nke coefficients free b = (31 29 10).

Isi ihe na-achọpụta usoro nke usoro bụ
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Iji gbakọọ det1, anyị na-eji ngbanwe a11 = b1, a21 = b2, a31 = b3. Mgbe ahụ
Det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 b3 + a31 b2 a32 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 b2 a12 = ... = -81.

N'otu aka ahụ, iji gbakọọ det2, anyị na-eji ngbanwe a12 = b1, a22 = b2, a32 = b3 ma, ya mere, iji gbakọọ det3 - a13 = b1, a23 = b2, a33 = b3.
Mgbe ahụ ị nwere ike ịlele det2 = -108, na det3 = -135.
Dị ka usoro Cramer si kwuo, anyị na-ahụ x1 = -81 / (-27) = 3, x2 = -108 / (-27) = 4, x3 = -135 / (-27) = 5.

Azịza: x Celsius = (3,4,5).

N'ịkwado ọnọdụ maka itinye aka nke iwu a, usoro Cramer iji dozie usoro ntinye linear nwere ike iji mee ihe n'ezoghị aka, dịka ọmụmaatụ, iji nyochaa usoro maka ọtụtụ ngwọta na-adabere na ịdị elu nke ụfọdụ paramita k.

Atụ 2. Iji chọpụta na ihe ụkpụrụ nke oke k inequality | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 nwere kpọmkwem otu ihe ngwọta.

Ihe ngwọta.
Enweghi nhata a, site na nkọwa nke usoro nke ọrụ, enwere ike imeju naanị ma ọ bụrụ na okwu abụọ ahụ n'otu oge hà nhata. Ya mere, nsogbu a na-ebelata ịchọta ngwọta nke usoro usoro algebra

Kx - y = 4,
X + ky = -4.

Ihe ngwọta nke usoro ihe a dị iche iche ma ọ bụrụ na onye isi nchọta ya
Det = k ^ {2} + 1 bụ na-abụghị efu. N'ụzọ doro anya, ọnọdụ a na-eju afọ maka ezi ihe niile dị na ya.

Azịza: niile ezi ụkpụrụ nke oke k.

The ebumnobi nke ụdị nwekwara ike belata ọtụtụ nsogbu na ubi nke mgbakọ na mwepụ, physics ma ọ bụ onwu.