Gịnị bụ a mma integer? History, akporo, e ji mara

Math iche izugbe nkà ihe ọmụma banyere narị afọ nke isii BC. e., na site na oge ọ malitere ya na-enwe mmeri njem gburugburu ụwa. Onye ọ bụla na ogbo nke development me ihe ọhụrụ - elementrị n'ihi ghọrọ usoro, ghọọ esi na integral Calculus, alternated na narị afọ, nke usoro ghọrọ mgbagwoju anya, na-abịa a oge mgbe "mmalite nke kasị sie ike ná mgbakọ na mwepụ - ya okụrede niile nọmba." Ma ihe na-akpata?

The amalite

The eke nọmba nọ a par mbụ mgbakọ na mwepụ arụmọrụ. Ozugbo azụ, abụọ azụ, atọ spain ... Ha pụtara ekele na Indian ọkà mmụta sayensị bụ onye mbụ na-positional nọmba usoro. Okwu "positional" pụtara na ọnọdụ nke onye ọ bụla ọbula na a ọnụ ọgụgụ nke nditịm kọwaa na o kwekọrọ na ya, Atiya. Ka ihe atụ, ọnụ ọgụgụ 784 na 487 - nọmba bụ otu, ma na nọmba abụghị otu dị ka ndị mbụ na-agụnye 7 narị, ebe nke abụọ - na 4. Innovation India ekemende Arab, onye mere ka elu ọnụ ọgụgụ nke umu na anyị maara ugbu a.

N'oge ochie, nọmba mmasị omimi pụtara, onye kasị ukwuu mgbakọ na mwepụ Pythagoras kweere na ọnụ ọgụgụ bụ isi ihe e kere eke na a par na isi ndị na-- ọkụ, mmiri, ụwa, ikuku. Ọ bụrụ na anyị na-atụle ihe niile naanị na mgbakọ na mwepụ n'akụkụ, mgbe ahụ ka bụ a mma integer? Ubi nke eke nọmba na-denoted ka N na bụ enweghi ngwụcha usoro nke nọmba ndị mma integers na 1, 2, 3, ... + ∞. Efu na-ekwe. Tumadi eji maka agụta ihe na-ezipụta na iji.

Gịnị bụ a eke nọmba na mgbakọ na mwepụ? axioms nke Peano

Field N bụ isi na nke na-adịgide elementrị mgbakọ na mwepụ. N'ime oge ahụ, dịpụrụ adịpụ ubi integers, ò nọmba, mgbagwoju nọmba.

Ọrụ nke Italian mgbakọ na mwepụ Dzhuzeppe Peano ka o kwe omume n'ihu structuring nke som, mere ya iji mezuo iwu ma kwadebere ala n'ihu nkwubiokwu nke karịrị ubi region N. Gịnị na-a eke nọmba, ọ e hụrụ na mbụ dị mfe asụsụ, ndị na-esonụ ga-atụle na ndabere nke a mgbakọ na mwepụ definition nke Peano axioms.

• Unit Ẹda dị ka a eke nọmba.
• The ọnụ ọgụgụ na-agbaso eke nọmba, bụ eke.
• Tupu unit bụ enweghị obi nọmba.
• Ọ bụrụ na ọnụ ọgụgụ b ga-abụ ma na ọnụ ọgụgụ c, na ọnụ ọgụgụ nke d, mgbe c = d.
• The axiom nke itinye n'ọkwa, nke n'aka nke na-egosi na a eke nọmba, ma ọ bụrụ na a na nkwupụta na-adabere na a oke bụ eziokwu maka ọtụtụ 1, mgbe ahụ, anyị na-ewere ya na ọ na-arụ ọrụ maka n nọmba nke ubi nke eke nọmba N. wee nzọrọ bụ eziokwu maka n = 1 si n'ubi nke eke nọmba N.

Basic arụmọrụ maka a ubi nke eke nọmba

Ebe ọ bụ na ubi N bụ nke mbụ na mgbakọ na mwepụ mgbawa, ọ bụ na-emeso dị ka ngalaba nke definition, na ebe n'okpuru ọnụ ọgụgụ nke azụmahịa ụkpụrụ. Ha na-emechi na ọ dịghị. Isi ihe dị iche bụ na ọrụ na-ekwe nkwa na-ahapụ a mechiri emechi N'ihi n'ime set N, n'agbanyeghị ihe nọmba na-aka. Ọ bụ zuru ezu na ha eke. Pụta nke fọdụrụ space mmekọrịta bụghị dị ka n'ụzọ kwụ ọtọ na-adabere na nke bu eziokwu na ndị na-eme okwu ahụ, dị ka o nwere ike ịbụ ihe megidere isi definition. N'ihi ya, na-emechi arụmọrụ:

• Mgbakwunye - x + y = z, ebe x, y, z bụ site ubi N;
• multiplication - x * y = z, ebe x, y, z bụ site ubi N;
• exponentiation - x ^y, ebe x, y bụ site N. Field

Ndị fọdụrụ arụmọrụ, n'ihi nke nwere ike adịghị adị na mkpebi siri ike nke na-ekwu "na bụ eke nọmba" dị ka ndị a:

• Mwepu - x - y = z. Field eke nọmba na-enye ohere ya naanị ma ọ bụrụ na ogologo x y;
• nkewa - x / y = z. Field eke nọmba na-enye ohere ya naanị ma ọ bụrụ na z ekewa site y dịghị fọduru, i.e. evenly.

Properties nọmba, nke ubi N

All n'ihu mgbakọ na mwepụ echiche ga-dabere na ndị a Njirimara, ndị kasị-enweghị, ma ọ na-erughị ihe dị mkpa.

• Commutative onwunwe nke mgbakwunye - x + y = y + x, ebe ọnụ ọgụgụ nke x, y esịne ke igbe N. Ma ọ bụ maara nke ọma "site ngafe nke nchikota na-agbanwe agbanwe."
• Commutative onwunwe nke multiplication - x * y = y * x, ebe nọmba x, y bụ site N. Field
• Associative onwunwe nke mgbakwunye - (x + y) + z = x + (y + z), ebe x, y, z bụ site N. Field
• Associative onwunwe nke multiplication - (x * y) * z = x * (y * z), ebe nọmba x, y, z bụ site N. Field
• distributive onwunwe - x (y + z) = x * y + x * z, ebe nọmba x, y, z bụ site N. Field

Isiokwu nke Pythagoras

Otu n'ime ihe mbụ nzọụkwụ ke ọmụma nke ụmụ akwụkwọ ofụri elementrị mgbakọ na mwepụ owuwu mgbe ha na-aghọta onwe ha ihe nọmba na-akpọ eke, bụ a table nke Pythagoras. Ọ nwere ike na-atụle bụghị naanị site na ele ihe anya nke sayensị, kamakwa dị ka a bara uru na nkà mmụta sayensị ncheta.

Nke a multiplication table agbanweela a ọtụtụ mgbanwe karịrị oge: ọ wepụrụ si efu, na nọmba site 1 10 eguzo onwe ha, ewepu iwu nke ịdị ukwuu (narị otu narị, ọtụtụ puku ...). Ọ bụ a table nke utu aha nke e nyere ahịrị na ogidi - ọnụ ọgụgụ na ọdịnaya nke mkpụrụ ndụ nke nrutu bụ hà ngwaahịa nke ha.

Na omume nke na-azụ ole na ole gara ọtụtụ iri afọ e mkpa ịmụta Pythagorean table "iji", bu, na mbụ wee na-n'isi. Multiplication 1 e omitted, ebe ọ bụ na n'ihi bụ hà 1 ma ọ bụ ukwuu na-akpata. Ka ọ dịgodị, na table nwere ike hụrụ na gba ọtọ anya nlereanya: ngwaahịa nke nọmba amụba site otu nzọụkwụ, nke bụ hà aha eriri. N'ihi ya, nke abụọ na-akpata na-egosi anyị otú ọtụtụ ugboro dị mkpa ka ị na-akpa, iji nweta chọrọ ngwaahịa. Nke a na usoro bụ n'adịghị ihe adaba onye na-eme na Middle Ages: ọbụna maara na bụ a mma integer, na otú ọ bụ na-enweghị, ndị mmadụ gbara mbọ siere onwe gị kwa ụbọchị site na iji usoro nke dabeere na degrees nke abụọ.

A subset ka ku n'aka nke mgbakọ na mwepụ

N'oge, ubi nke eke nọmba N a na-ewere na dị ka otu n'ime subsets nke mgbagwoju nọmba, ma ọ dịghị eme ka ha na-erughị bara uru na sayensị. Natural nọmba - ihe mbụ a na nwa na-amụta site n'ịmụ onwe anyị na ụwa gbara anyị gburugburu. Ozugbo a mkpịsị aka, abụọ mkpịsị aka ... N'ihi ya, a nwoke kpụrụ ezi uche eche echiche, nakwa dị ka ike na-ekpebi ihe na-akpata na ya pụta na nke mmepụta, na-emeghere onwe nnukwu nchoputa.