Akụkụ - ihe ọ bụ? Definition, atụ

Na N'ezie nke ụlọ akwụkwọ nke mgbakọ na mwepụ, na nwa mbụ na-anụ okwu ahụ bụ "akụkụ". Gịnị ka ọ bụ, na-agbalị ịghọta ọnụ. N'isiokwu a anyị na-atụle ụdị na ụzọ nke ngwọta.

Mathematics. akụkụ

Iji malite àjà obibi na echiche nke ihe ọ bụ? Dị ka e kwuru na ọtụtụ akwụkwọ ọgụgụ nke mgbakọ na mwepụ, na akụkụ - na ọ bụ ụfọdụ ndị na-ekwu okwu dị n'etiti nke ị ga-hoo haa banye nke ịha nhata. Na okwu ndị a, e nwere akwụkwọ ozi, na-akpọ agbanwe, uru nke na-na a ga-hụrụ.

Gịnị bụ a na agbanwe? Nke a usoro àgwà na-agbanwe ya uru. A ezi ihe nlereanya nke variables bụ:

• Ikuku okpomọkụ;
• uto nke nwa;
• ibu na na.

Na nzuógügü, na ha na-kpọrọ akwụkwọ ozi, dị ka x, a, b, c ... emekarị ọrụ nke mgbakọ na mwepụ bụ dị ka ndị: chọta uru akụkụ. Nke a pụtara na ị chọrọ ịhụ uru nke ndị a variables.

umu

The akụkụ (ya bụ, anyị na-atụle n'isiokwu na-aga na paragraf) nwere ike ịbụ ndị na-esonụ ụdị:

• linear;
• square;
• cubic;
• algebraic;
• transcendental.

Iji mụtakwuo banyere ihe nile ụdị, tụlee nke ọ bụla iche iche.

linear akụkụ

Nke a bụ nke mbụ ụdị, nke mara akwụkwọ. Ha kpebiri pụtara ngwa ngwa na mfe. N'ihi ya, linear akụkụ, ihe ọ bụ? Nke a okwu nke na ụdị: s = c. Ya mere ọ bụghị doro nnọọ anya, ya mere, anyị na-enye atụ ole na ole: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Ka anyị tụlee ihe atụ nke arụmarụ. Iji mee nke a, anyị kwesịrị na-anakọta niile mara data n'otu aka, na, na-amaghị nke ọzọ: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. E ji mee ihe ndị mbụ iwu nke mgbakọ na mwepụ: a * c = e, a c = e / a; a = e / s. Iji mezue ngwọta nke akụkụ, anyị na-arụ otu edinam (na nke a, nkewa) x = 13; x = 8; x = 5. Ndị a bụ ndị ihe atụ na multiplication now viewable na mwepu na mgbakwunye: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Mara data na-agafere na one direction: x = 9-3; x = 20/10. Anyị ịrụ ikpeazụ edinam: x = 6; x = 2.

Ọzọkwa variants kwere omume nke linear arụmarụ, ebe ihe karịrị otu agbanwe: 2x-2y = 4. Iji dozie, ọ dị mkpa iji tinye nke ọ bụla 2y, anyị na-enweta 2x-2y + 2y = 4-2u, dị ka anyị hụworo, na n'aka ekpe nke hà ịrịba ama na -2u + 2y belata, si otú anyị na-ekpe na: 2x = 4 -2u. The ikpeazụ nzọụkwụ ike akụkụ nke ọ bụla abụọ, anyị na-enweta azịza ya: X bụ abụọ mwepu y.

Nsogbu na arụmarụ na-hụrụ ọbụna Rhind Mathematical Papyrus. Nke ahụ bụ otu n'ime nsogbu: ọnụ ọgụgụ na akụkụ anọ na-enye a ngụkọta nke 15. Iji dozie nsogbu a anyị dee na-esonụ akụkụ: X plus otu anọ X nhata iri na ise. Anyị na-ahụ ihe atụ ọzọ nke a linear akụkụ maka ngụkọta ngwọta, anyị na-enweta azịza ya: x = 12. Ma nke a nsogbu a ga-edozi ụzọ ọzọ, ya bụ, Ijipt, ma ọ bụ dị ka ọ na-akpọ n'ụzọ dị iche, a ụzọ nke ntule. Na papaịrọs mee ndị na-esonụ ngwọta:-anọ na a nkeji iri na ise nke ya, nke ahụ bụ otu. Na nchikota, ha na-enye ise, iri na ise ugbu a ka a ga-ekewa site na nchikota, anyị na-atọ, na nke ikpeazụ ihe nke atọ ọtụtụ site anọ. Anyị na-enweta azịza ya: 12. Gịnị mere anyị na-emeso iri na ise kewara ekewa site na ise? Ya mere, anyị chọpụta otú ọtụtụ ugboro iri na ise, ya bụ, n'ihi nke dị mkpa ka anyị na-ọ dịkarịa ala ise. N'ụzọ dị otú a, anyị na-edozi nsogbu na Middle Ages, ọ ghọrọ na-akpọ usoro nke ụgha ọnọdụ.

Quadratic arụmarụ

E wezụga na mbụ tụlere ihe atụ, e nwere ndị ọzọ. Olee ndị nke? Quadratic akụkụ, ihe ọ bụ? Ha nwere ụdị anyụike ² + bx + c = 0. Iji dozie ha, mkpa ka i mara nke ọma na ụfọdụ nke echiche na iwu.

Firstly, ị chọrọ ịhụ discriminant nke usoro: b ² -4ac. E nwere atọ isi na-edozi ya pụta:

• discriminant dị ukwuu karịa efu;
• erughị efu;
• bụ efu.

Ke akpa version anyị nwere ike inwe azịza si abụọ na mgbọrọgwụ, nke na-dị ka usoro: -b + a mgbọrọgwụ nke discriminant kewara ekewa site ugboro abụọ mbụ ọnụọgụ, ie 2a.

Nke abụọ ahụ, mgbọrọgwụ nke akụkụ e. The atọ ikpe bụ mgbọrọgwụ nke usoro: -b / 2a.

Tụlee ihe atụ nke a quadratic akụkụ maka a ọzọ zuru ezu mmata: atọ X há nhata mwepu iri na anọ X mwepu ise nhata efu. Iji malite, dị ka e dere n'elu, na-achọ discriminant, n'ọnọdụ anyị, ọ bụ hà 256. Note na dapụtara nọmba dị ukwuu karịa efu, ya mere, anyị kwesịrị inwe omume esịnede abụọ mgbọrọgwụ. Dochie nwetara na discriminant usoro maka ịchọta mgbọrọgwụ. N'ihi ya, anyị nwere: X nhata ise na mwepu otu-atọ.

Special ikpe ke quadratic arụmarụ

Ndị a bụ ihe atụ nke ụfọdụ n'ime ụkpụrụ omume ndị efu (a, b ma ọ bụ c), na ikekwe ọzọ.

Ihe atụ, tụlee ndị na-esonụ akụkụ, nke bụ a square, abụọ X há nhata bụ hà efu, ebe a anyị na-ahụ b na c bụ hà efu. Ka anyị na-agbalị na-edozi ya, n'ihi na abụọ nke ike site na abụọ, anyị nwere: x ² = 0. N'ihi ya, anyị na-enweta x = 0.

Ọzọ ikpe bụ 16x ² = 0 -9. Ebe a, naanị b = 0. Anyị dozie akụkụ, ndị ọnụọgụ nke free nyefe nke aka nri akuku: 16 x ² = 9, bụ ugbu a ọ bụla a na-ekewa site iri na isi x ² = itoolu sixteenths. Ebe ọ bụ na anyị x nhata, ndị square mgbọrọgwụ nke 9/16 nwere ike ịbụ ma na-ezighị ezi ma ọ bụ mma. Azịza e dere dị ka ndị a: X bụ hà plus / mwepu atọ n'ụzọ anọ.

Ekwe Omume na azịza a, dị ka mgbọrọgwụ nke akụkụ adịghị. Ka anyị anya na atụ na-esonụ: 5 × ² + 80 = 0, ebe b = 0. Iji dozie mgbe nile okwu agbasa n'akụkụ aka nri, mgbe ihe ndị a, anyị na-enweta: 5x ² = -80, na ugbu a na onye ọ bụla akụkụ a na-ekewa site ise: x ² = mwepu iri na isi. Ọ bụrụ na ọ bụla nọmba nhata, ndị na-adịghị mma uru anyị ga-esi. On a anyị azịza ya bụ: na mgbọrọgwụ nke akụkụ e.

decomposition trinomial

site quadratic arụmarụ ọrụ nwere ike ịda na ụzọ ọzọ: ka na-amalite irekasị na quadratic trinomial n'ime ihe. Nke a nwere ike mere site na iji na-esonụ usoro: a (x-x ₁₎ (x-x _2). N'ihi nke a, dị ka ndị ọzọ akwụkwọ n'onwe ya, ọ dị mkpa iji chọta a discriminant.

Tụlee ihe atụ: 3X ² -14h-5, na-amalite irekasị on mnozheteli trinomial. Chọta discriminant eji ama mara usoro, ọ na-hụrụ na-256. Ugbu a mara na 256 ukwuu efu, ya mere, na akụkụ ga-abụọ mgbọrọgwụ. Chọta ha, dị ka na aga na paragraf, anyị nwere: x = mwepu ise na otu ụzọ n'ụzọ atọ. Jiri usoro maka decomposition trinomial on mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Na nke abụọ mgbodo na anyị nwere nhata ịrịba ama, n'ihi na nke usoro bụ uru mwepu ịrịba ama, na mgbọrọgwụ, kwa, bụ ọjọọ, na iji ihe ọmụma bụ isi nke mgbakọ na mwepụ, na ego anyị nwere a gbakwunyere ịrịba ama. N'ihi na mfe, anyị ba uba nke-mbu na nke-atọ okwu nke akụkụ tufuo fractions: (x-5) (x + 1).

Arụmarụ reducible na square

Ná nkebi a, anyị na-amụta otú na-edozi ihe mgbagwoju arụmarụ. Anyị na-amalite ozugbo na otu ihe atụ:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Anyị nwere ike na-achọpụta ugboro ugboro ihe: (x ² - 2x), adaba anyị maka ihe ngwọta na-eji dochie ya na ọzọ agbanwe, wee dozie nkịtị quadratic akụkụ, ozugbo mara na ọrụ a anyị na-enweta anọ na mgbọrọgwụ, ọ na-ekwesịghị mmenyenjo gị. na ugboro ugboro agbanwe na ịpụta. Anyị na-enweta a ² 2A-3 = 0. Anyị ọzọ nzọụkwụ - bụ ịchọta a ọhụrụ discriminant akụkụ. Anyị na-enweta 16, anyị na-ahụ abụọ mgbọrọgwụ: mwepu otu na atọ. Anyị na-echeta na anyị mere nnọchi, ịnọchi anya ndị a ụkpụrụ, dị ka a N'ihi ya, anyị na-enwe akụkụ: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Idozi ha na mbụ, sị: x bụ otu onye, nke-abua: x bụ mwepu otu na atọ. Dee azịza dị ka ndị a: plus / mwepu otu na atọ. Na-emekarị, azịza e dere arịgo iji.

cubic

Ka anyị tụlee ihe ọzọ nhọrọ. Ọ bụ ihe dị cubic arụmarụ. Ha nwere ụdị: anyụike ³ + bx ² + cx + d = 0. Ihe Nlereanya nke arụmarụ anyị na-atụle ihe ọzọ, na-amalite na obere Ozizi. Ha pụrụ inwe atọ na mgbọrọgwụ, dị ka e nwere a usoro maka ịchọta discriminant nke a cubic akụkụ.

Tụlee ihe atụ a: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Isi dozie ya? Iji mee nke a, anyị dị wepụ brackets x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. All anyị nwere ime - bụ gbakọọ mgbọrọgwụ nke akụkụ na parentheses. The discriminant nke quadratic akụkụ na parenthesis bụ ihe na-erughị efu, a ndabere, nwere a mgbọrọgwụ okwu: x = 0.

Algebra. akụkụ

Gaa ọzọ n'anya. Ugbu a, anyị tụlee ná mkpirikpi ihe algebraic akụkụ. Otu n'ime ihe aga-eme bụ ka ndị a: usoro nke nkụzị gbasaa na mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. The kasị adaba usoro bụ ndị na-esonụ otu: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Mara na 8 × ² si akpa okwu anyị dị ka nchikota nke 3 na ² 5x ^2. Ugbu a anyị na-ọ bụla nke brackets 3 nkịtị na-akpata ² (X2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Anyị na-ahụ na anyị nwere a nkịtị na-akpata: X há nhata, tinyere otu, na-eme ya nke brackets: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Ọzọkwa decomposition bụ ekwe omume, ebe ọ bụ na ma arụmarụ nwere ọjọọ discriminant.

transcendental arụmarụ

Dọhọ obibi ọzọ ụdị. Nke a akụkụ, nke nwere transcendental ọrụ, ya bụ, logarithmic, trigonometric ma ọ bụ exponential. Ihe atụ: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 na na. Olee otú ha na-edozi, ị ga-amụta site na ọmụmụ trigonometry.

ọrụ

The ikpeazụ nke echiche, tụlee akụkụ ọrụ. N'adịghị ka aga na nsụgharị, ụdị ike a ga-edozi, na eserese na-adabere na ya. N'ihi na nke a akụkụ kwesịrị nnọọ iji nyochaa, chọta niile dị mkpa isi n'ihi na ụlọ, gbakọọ kacha na kacha nta ihe.